Números Viajeros
Un viaje por las antiguas civilizaciones
matemáticas
Los números son una de las herramientas más poderosas creadas por la humanidad. Nos ayudan a medir, contar, registrar y comprender el mundo. Hoy damos por hecho que los números son algo universal: todos sabemos lo que significa un 5 o un 20. Pero lo más fascinante es que no surgieron en un solo lugar, sino que distintas civilizaciones, separadas por miles de kilómetros, inventaron sus propios sistemas numéricos para resolver los mismos problemas: contar objetos, medir el tiempo, calcular distancias o registrar impuestos.
Los números tienen una historia fascinante, hecha de inventos, símbolos y culturas que intentaron entender el mundo a través del conteo.
En esta entrada vamos a viajar por el tiempo para descubrir cómo surgieron los números en distintas civilizaciones y cómo cada una aportó algo valioso a las matemáticas que usamos hoy. 🌍
Los números tienen una historia fascinante, hecha de inventos, símbolos y culturas que intentaron entender el mundo a través del conteo.
En esta entrada vamos a viajar por el tiempo para descubrir cómo surgieron los números en distintas civilizaciones y cómo cada una aportó algo valioso a las matemáticas que usamos hoy. 🌍
🐂 Los sumerios y los babilonios
Antes de que existieran signos para representar los números, pasaron muchos años. Los primeros documentos sobre los números escritos se sitúan en unos 5.000 años atrás, en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates. Unos 2000 años después, los Sumeros, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo utilizaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas para su conservación (Fernández, 2008).
Características:
Características:
- Era un sistema sexagesimal (base 60).
- Usaba dos símbolos en forma de cuña (cuneiforme).
- Su valor cambiaba según la posición, como hoy: 3 no es lo mismo que 30 o 300.
- Introdujeron un símbolo para indicar "espacio vacío", precursor del cero.
- 60 segundos
- 60 minutos
- 360 grados
🏺 Los números egipcios
Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones. Hace más de 5.000 años, como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones y se basaba en dibujos o jeroglíficos. En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez.
En el antiguo Egipto, las aplicaciones se basaban en el sistema decimal y las técnicas matemáticas eran fundamentales en su día a día. El sistema de numeración egipcio, que utilizaba múltiplos de diez y jeroglíficos particulares, ofreció una forma eficaz de realizar operaciones matemáticas y manejar recursos. Este enfoque no posicional, en el que el valor de un símbolo no dependía de su posición en el número, permitió a los egipcios realizar tareas complejas relacionadas con la contabilidad, la arquitectura y la astronomía (Atencio et al., 2024).
Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los egipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos.
Características:
En el antiguo Egipto, las aplicaciones se basaban en el sistema decimal y las técnicas matemáticas eran fundamentales en su día a día. El sistema de numeración egipcio, que utilizaba múltiplos de diez y jeroglíficos particulares, ofreció una forma eficaz de realizar operaciones matemáticas y manejar recursos. Este enfoque no posicional, en el que el valor de un símbolo no dependía de su posición en el número, permitió a los egipcios realizar tareas complejas relacionadas con la contabilidad, la arquitectura y la astronomía (Atencio et al., 2024).
Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los egipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos.
Características:
- Era un sistema decimal, como el nuestro (basado en el 10).
- Usaba símbolos diferentes para cada potencia de 10:
- 1 → |
- 10 → ∩
- 100 → espiral
- 1.000 → flor de loto
- 10.000 → dedo
- 100.000 → renacuajo
- 1.000.000 → figura humana celebrando
- Era aditivo: el número 3.542 se escribía repitiendo los símbolos.
🏛️ Los números griegos
Pronto los griegos desarrollaron un sistema numérico propio, usando como símbolos las primeras letras de los nombres de los números. Por ejemplo, 10 se llamaba deka y en el alfabeto griego la d se escribe con una letra griega llamada delta, así, 10 se simbolizaba con dicha letra. Hay una excepción con el símbolo de 5 porque proviene de un antiguo nombre que tenía.
Otro sistema numérico que se utilizó en la Grecia antigua fue la numeración alfabética. Este sistema está basado en dar valores a las letras del alfabeto. Hay 24 letras en el alfabeto clásico griego y éstas se usaban junto con tres letras más viejas que han caído en desuso.
Aunque su sistema de numeración no era tan práctico para calcular, fue esencial para la ciencia, la geometría y la astronomía.
Según Cabrera (2009), en Grecia existieron dos sistemas de numeración basados en una escala de base 10:
5 → Π (de πέντε, “cinco”)
10 → Δ (de δέκα, “diez”)
100 → Η (de ἑκατόν, “cien”)
1.000 → Χ
10.000 → Μ
Era un sistema aditivo, parecido al romano: se repetían los símbolos para formar cantidades.
Aunque funcional, no era ideal para operaciones complejas.
Decenas (10–90) → ι, κ, λ, μ, ν, ξ, ο, π, ϟ
Centenas (100–900) → ρ, σ, τ, υ, φ, χ, ψ, ω, ϡ
Para indicar que eran números y no letras, se les ponía una marca similar a un apóstrofo:
Otro sistema numérico que se utilizó en la Grecia antigua fue la numeración alfabética. Este sistema está basado en dar valores a las letras del alfabeto. Hay 24 letras en el alfabeto clásico griego y éstas se usaban junto con tres letras más viejas que han caído en desuso.
Aunque su sistema de numeración no era tan práctico para calcular, fue esencial para la ciencia, la geometría y la astronomía.
Según Cabrera (2009), en Grecia existieron dos sistemas de numeración basados en una escala de base 10:
- El sistema acrofónico o ático (más antiguo). Surgió alrededor del siglo VII a.C. y se basaba en usar las primeras letras de palabras que representaban cantidades. Por ejemplo:
5 → Π (de πέντε, “cinco”)
10 → Δ (de δέκα, “diez”)
100 → Η (de ἑκατόν, “cien”)
1.000 → Χ
10.000 → Μ
Era un sistema aditivo, parecido al romano: se repetían los símbolos para formar cantidades.
Aunque funcional, no era ideal para operaciones complejas.
- El sistema jónico o alfabético (más extendido). A partir del siglo V a.C., los griegos adoptaron un sistema mucho más versátil: usaban las 24 letras del alfabeto griego, más tres letras arcaicas, para representar números del 1 al 999. Cada letra tenía un valor numérico fijo y se dividían en tres grupos:
Decenas (10–90) → ι, κ, λ, μ, ν, ξ, ο, π, ϟ
Centenas (100–900) → ρ, σ, τ, υ, φ, χ, ψ, ω, ϡ
Para indicar que eran números y no letras, se les ponía una marca similar a un apóstrofo:
- α´ → 1
- μ´ → 40
- ρ´ → 100
- ͵α → 1.000
- ͵β → 2.000
- ͵ια´ → 1.010
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🦅 Números romanos
Los romanos usaban un sistema similar que todavía se usa hoy en día para los capítulos de los libros, los siglos, etc. Algunos símbolos significaban la primera letra de las palabras para designar el número como la “C” la cual proviene de la palabra cien y que significa 100, y la “M” que viene de la palabra mil y simboliza 1.000. Otras pueden haberse derivado de los signos de las manos. Por ejemplo, el “V” para simbolizar 5, pudo haber representado una mano con el dedo pulgar y el índice separado y el “X” para 10 pudo haber simbolizado las dos manos con los pulgares cruzados como una x. El “D” para 500, pudo haber evolucionado de la mitad de la forma usada para 1000 antes de que “M” fuera usado. El método romano fue usado en toda Europa para la contabilidad hasta el siglo XVIII, era un sistema útil para escribir fechas o contar soldados, pero no para hacer cálculos.
Para sumar o restar, necesitaban reglas complejas, y no incluía el cero.
Por ejemplo:
1987 = MCMLXXXVII
💡 Aporte esencial:
Para sumar o restar, necesitaban reglas complejas, y no incluía el cero.
Por ejemplo:
1987 = MCMLXXXVII
💡 Aporte esencial:
- Relojes
- Capítulos de libros
- Años en edificios
- Juegos olímpicos
🏯 Números chinos
Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y fueron luego adaptados por los japoneses. El sistema de numeración chino era esencialmente decimal con dos sistemas de notación distintos. Uno basado en un sistema a base de "varillas" o "cifras de bambú" y otro basado en una serie de símbolos distintos para cada una de las potencias de 10 (Cabrera, 2009). Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo.
Características:
Incluso hoy se usa en primaria para enseñar cálculo mental, como el método ABN o Montessori.
- Símbolos numéricos simples y funcionales.
- Uso extendido del ábaco (suanshu pan).
- Sistema decimal posicional.
Incluso hoy se usa en primaria para enseñar cálculo mental, como el método ABN o Montessori.
✒️ Los números hindúes-árabes
Los orígenes de nuestro actual sistema fue iniciado hace 1200 años por los hindúes. Los árabes, en sus viajes comerciales por la India, se encontraron con un libro sobre aritmética escrito por un hindú y tradujeron el sistema para usarlo ellos. El libro llegó finalmente a Europa y fue traducido al latín. Como fue escrito a mano y en su representación este sistema era más difícil de usar que el romano, el sistema no fue asumido rápidamente y por ello sufrió considerables cambios con las diferentes copias manuscritas que se iban haciendo. Finalmente, en 1.415, se inventó la imprenta haciendo menos fácil el cambio de los símbolos. Con el aumento del trabajo científico, se convirtió en una necesidad para el cálculo que anteriormente con la contabilidad. Un segundo aporte del sistema hindú es la introducción del cero.
Como el libro que introdujo estos números a Europa venía de Arabia son llamados números arábigos.
El símbolo que ha sido constante a través de todos los tiempos tal como también es hoy en día es el usado para designar el “1”. Aunque horizontal o vertical todos los pueblos antiguos como los griegos y romanos tuvieron un símbolo semejante al nuestro. Los símbolos “2” y “3” también se parecen a los nuestros y pueden haber resultado de escribir rápidamente dos o tres barras que acaban estando conectadas.
Características:
Como el libro que introdujo estos números a Europa venía de Arabia son llamados números arábigos.
El símbolo que ha sido constante a través de todos los tiempos tal como también es hoy en día es el usado para designar el “1”. Aunque horizontal o vertical todos los pueblos antiguos como los griegos y romanos tuvieron un símbolo semejante al nuestro. Los símbolos “2” y “3” también se parecen a los nuestros y pueden haber resultado de escribir rápidamente dos o tres barras que acaban estando conectadas.
Características:
- Sistema decimal posicional.
- Introducción del símbolo 0.
- Uso de diez cifras (0–9).
- Desarrollo del álgebra.
- Perfeccionamiento del sistema de cifras.
- Escribir cifras enormes con facilidad (10.000).
- Realizar operaciones complejas (multiplicaciones largas).
- Construir todo el sistema aritmético actual.
🪶 Números mayas
Los mayas crearon un sistema numérico vigesimal (base 20), muy útil para su complejo calendario.
Características:
Características:
- Puntos (·) para unidades.
- Rayas (—) para cinco.
- Un símbolo de concha para el cero.
- Sistema vertical: se escribía de abajo hacia arriba.
- Uno de los ceros más antiguos del mundo.
- Su astronomía y calendarios eran increíblemente precisos.
🔢 Historia construida entre todos
Cada cultura aportó una pieza del rompecabezas numérico:
- Egipto → símbolos claros y sistema decimal temprano
- Babilonia → posición y base 60
- Roma → números prácticos para la administración
- China → herramientas manipulativas
- India → el cero
- Arabia → la difusión de las cifras modernas
- Mayas → un sistema vigesimal con cero propio
REFERENCIAS
- Atencio Zárate, I. A., et al. (2024). Fundamento de una civilización milenaria: Egipto y el origen de los sistemas de medición matemáticos. LUMEN ET VIRTUS, 15(39), 2756-2763.
- Cabrera Martín, M. D. C. (2009). Los distintos sistemas de numeración. Recuperado de: https://archivos. csif.
- Fernández Aguilar, E. M. (2008). BABILONIA Y LAS MATEMÁTICAS EN EL AULA.
- Historia de nuestros números (s.f.). Aprendiendo matemáticas. https://aprendiendomatematicas.com/historia-de-nuestros-numeros-i/
- Jiménez, A. G., DE, F., y ESO, B. Aportaciones del antiguo Egipto a la Matemática.
- Pickover, C. A. (2002). La maravilla de los números. Ediciones Robinbook.
- Sánchez, F. J. Q. (2012). La numeración arábiga: origen, difusión y su desarrollo. El comercio y la contabilidad como impulsores. Recherches en Sciences de Gestion, 90(3), 43-64.
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